Нет, перевод на русский правильный.
ἵνα θεάτρῳ γένοιντο τοῦ δήμου Ῥωμαίων καθάρσια
чтобы в театре они стали народа римлян очистительной жертвой
Однако Синезий далеко не лучший источник о религиозном смысле гладиаторских боев, он слишком удален по времени. История гладиаторских игр в республиканском и раннеимперском Риме достаточно хорошо известна. Они пришли в Рим как погребальные игры, которые частные лица устраивали в честь умершего родственника, и постепенно превратились в популярное зрелище, которые стали устраивать политики (как магистраты, так и частные лица), желающие снискать народную любовь. К государственной римской религии они не имели отношения.
Возвращаясь к обсуждаемому эпизоду.
Во-первых, как я уже писала, женщины в амфитеатре точно не имели возможности выскакивать на арену, ибо сидели в последних рядах.
Во-вторых, как я уже писала, этот случай вполне укладывается в целый ряд аналогичных: источники не раз упоминают о том, что в конце I в. до н.э. - I в. н.э. знатные лица и женщины принимали участие в гладиаторских боях, хоть это и считалось предосудительным и даже позорным. Я дала ссылку на сообщение с перечнем таких упоминаний, далеко не полным. Вот еще одно: эти игры происходят в 59 г., всего за 4 года до описанных Тацитом.
Dio LXI 17
There was another exhibition that was at once most disgraceful and most shocking, when men and women not only of the equestrian but even of the senatorial order appeared as performers in the orchestra, in the Circus, and in the hunting-theatre, like those who are held in lowest esteem. Some of them played the flute and danced in pantomimes or acted in tragedies and comedies or sang to the lyre; they drove horses, killed wild beasts and fought as gladiators, some willingly and some sore against their will. So the men of that day beheld the great families — the Furii, the Horatii, the Fabii, the Porcii, the Valerii, and all the rest whose trophies and whose temples were to be seen — standing down there below them and doing things some of which they formerly would not even watch when performed by others. So they would point them out to one another and make their comments, Macedonians saying: "There is the descendant of Paulus"; Greeks, "There is Mummius' descendant"; Sicilians, "Look at Claudius"; Epirots, "Look at Appius"; Asiatics naming Lucius, Iberians Publius, Carthaginians Africanus, and Romans naming them all.
И в-третьих. Если бы имелось в виду, что какие-то люди выбегали на арену во время религиозных действий, то Тацит написал бы не о том, что люди осквернены ареной, а о том, что арена (а точнее, ритуал) осквернен людьми.