Греческие цифры

[Sergniks]

Считаю, что греки в древности вырвались в перед в науках за счет своих цифр, которые возникли пожалуй вместе с письменностью. Где то читал что Птолемей во 2 веке писал цифры в позиции по старшинству разряда и использовал ноль, что мало отличало удобство греческих цифр от арабо-индийских, которые пожалуй немного упростили греческие цифры.
Но так ли это?

 

[Михайло Шаховський]

Лично, я бы сказал, что у греков уже и нетакое простое счисление цифр.
Хотя могу и ошибатся.
Но вот такое

от сюда Вики
не виглядит уж очень простим.
Хотя у тех же майя, была двадцатиричная система счисления, а они как известно были очень хорошими астрономами.

 

[Гиви Чрелашвили]

Насколько я помню, у древних греков не было понятия нуля.
Как-то искал, как на древнегреческом будет "ноль", так и не нашел.
Потом умные люди меня просветили, что нуля у греков вообще не было.
Впрочем, речь идет о более ранних временах. Во II веке уже могло быть всё иначе. А вообще-то, греки использовали буквы в качестве цифр.
А вот у майя, кстати, ноль был.
Считается, что майя были первой цивилизацией, использующей ноль в математике.

 

[Michael]

В повседневной записи греки использовали буквы вместо цифр, наподобие знакомой нам древнерусской системе. То есть, это была десятеричная непозиционная запись.

Однако в астрономических вычислениях греки использовали практически позиционную систему записи числа. Целая часть записывалась традиционно, а вот дробная часть - в позиционной шестидесятеричной системе. На месте нуля стоял пробел или специальный значок. Такая запись была ими заимствована у вавилонских астрономов.

 

[Гиви Чрелашвили]

В повседневной записи греки использовали буквы вместо цифр, наподобие знакомой нам древнерусской системе. То есть, это была десятеричная непозиционная запись.

Однако в астрономических вычислениях греки использовали практически позиционную систему записи числа. Целая часть записывалась традиционно, а вот дробная часть - в позиционной шестидесятеричной системе. На месте нуля стоял пробел или специальный значок. Такая запись была ими заимствована у вавилонских астрономов.

Микаэль, а какие знаки при этом греки использовали для записи дробной части ?

 

[Michael]

Микаэль, а какие знаки при этом греки использовали для записи дробной части ?

Буквы.

Например, если в первом шестидесятеричном разряде стояло 27, а во втором - 8, то писали буквами 27 (каппа-зетта) и 8 (этта).

 

[Гиви Чрелашвили]

Буквы.

Например, если в первом шестидесятеричном разряде стояло 27, а во втором - 8, то писали буквами 27 (каппа-зетта) и 8 (этта).

Спасибо, я так и думал.
Для меня новость, что дробная часть у греков базировалась на шестнадцатиричной системе исчисления.

 

[Michael]

Для меня новость, что дробная часть у греков базировалась на шестнадцатиричной системе исчисления.

Шестидесятеричной, не шестнадцатичеричной! У них не было ни Кегнигана, ни Ритчи.

 

[Гиви Чрелашвили]

Шестидесятеричной, не шестнадцатичеричной! У них не было ни Кегнигана, ни Ритчи.

Извините, Микаэль, неверно прошел.
Это всё моя дурная многолетняя привычка программиста.
Как-никак, 11 лет был программистом еще в бывшем Союзе и уже 17 лет программист в Америке.

 

[aeg]

Шестидесятеричной, не шестнадцатичеричной! У них не было ни Кегнигана, ни Ритчи.

Ритчи умер недавно, у нас его тоже нету :diablo:

А 16-ричная система использовалась в IBM/360. Все остальные, в том числе и PDP (на которой Ритчи делал UNIX), употребляют 8-чную систему.

 

[Sergniks]

Лично, я бы сказал, что у греков уже и нетакое простое счисление цифр.
Хотя могу и ошибатся.
Но вот такое

от сюда Вики
не виглядит уж очень простим.

А теперь попробуйте это записать римскими или вавилонскими цифрами.

 

[Гиви Чрелашвили]

Ритчи умер недавно, у нас его тоже нету  :diablo:

А 16-ричная система использовалась в IBM/360. Все остальные, в том числе и PDP (на которой Ритчи делал UNIX), употребляют 8-чную систему.

Почему это в прошедшем времени - использовалась ?
Она и до сих пор используется, и смею вам сказать, что компьютеры серии IBM
(нынешние - это продолжатель IBM/360 и IBM/370 - IBM/390, называемый в общей терминологии Mainframe) имеют в Америке и сейчас огромный спрос.
Так я всю жизнь именно на таких компьютерах и работал. И сейчас продолжаю на них работать.

 

[Гиви Чрелашвили]

А теперь попробуйте это записать римскими или вавилонскими цифрами.

Насколько я понял вашу идею, вас восхищает в греческой системе записи цифр именно ее компактность, то есть, краткость.
Да, краткость записи - это действительно неплохо.
Но ее далеко недостаточно.
Если краткость сестра таланта, то она далеко не всегда сестра понятливости.
Но, кроме этого, мне лично не нравится привязанность данной системы к одному языковому алфавиту. Оно было понятно во времена, когда во всей Европе господствовал греческий язык. Но с большим появлением языков возникла необходимость единой системы, не привязанной к какого-либо алфавиту. После греков в Европе уже хозяйничали римляне. Римская система более понятна, но совсем некомпактна. Хотя в римской системе те же буквы латинского алфавита, но базовых букв всего несколько (ограничимся пока всеми числами до числа 100): I, V, X, L и C. Всё числа - это комбинация этих букв. Таким образом, вовсе даже не нужно знать соответствие всех букв алфавита с цифрами, достаточно выучить только пять базовых букв и систему их соотношения. Именно поэтому римской системой (в основном, для нумераций глав) пользуются до сих пор.

 

[Sergniks]

Я бы сказал, что дело не только в краткости и быстро понятности, а в операбельности, не впределах 10 пальцев, а больших размерностях "в уме", а не на абаке. Я не представляю как можно оперировать римскими цифрами хотя бы в пределах 1000, не используя абак, а на греческом все понятно, сравнение, сложение, вычитание, как в школе учили.

 

[Sergniks]

Насколько я помню, у древних греков не было понятия нуля.

Нуля не было, но в табличных записях для удобства был пробел.
pia - 111
p a - 101
v - 50

зная правила сложения в столбик можно сразу, без абака, записать ответ.

 

[Michael]

А теперь попробуйте это записать римскими или вавилонскими цифрами.

Римскими цифрами это будет примерно так же.

Большие числа записывались, как в Греции так и в Риме, двумя способами. Первый - словами. Например, 173 648 можно записать как 173 тысячи 648.

Второй способ - вместо того, чтобы писать слово "тысячи" (или милион, или что-нибудь еще), ставился значок, который обозначал разряд. В Вашем греческом примере под числом 4582 стоит знак М, обозначающий "мириад - 10000. Похожие приемы применялись и в Риме. Например, черта над числом увеличивала его в тысячу раз, черточки по бокам - в 100 раз. Именно манипуляции с такими знаками позволили императору Гальбе, если верить Светонию, уменьшить свой долг в 100 раз - он просто затер "лишние" черточки.

 

[Michael]

Считаю, что греки в древности вырвались в перед в науках за счет своих цифр, которые возникли пожалуй вместе с письменностью.<...>Но так ли это?

Нет, это не так. Цифры были следствием развития науки, а не наоборот. Там, где возникала необходимость в более сложных операциях с числами, возникала соответствующая запись.

Обращаю Ваше внимание, что Птолемей и другие греческие астрономы не использовали бытовую запись чисел - то, что мы называем "греческими цифрами". Они ее модифицировали, создав что-то наподобие позиционной системы записи. Похожую вещь использовали римские инженеры - как мы знаем из трактата Витрувия, у них была развитая система записи дробей.

 

[Michael]

Я не представляю как можно оперировать римскими цифрами хотя бы в пределах 1000, не используя абак, а на греческом все понятно, сравнение, сложение, вычитание, как в школе учили.

Я пробовал. К моему удивлению, в пределах 1000 складывать и вычитать римскими цифрами оказалось удобнее, чем арабскими. Мне не хватало только автоматизма. К умножению привыкнуть было сложнее, но я не особенно вкладывался.

Мы с детства оперируем арабскими цифрами, это доведено у нас до автоматизма и кажется наиболее удобным способом. На самом деле это всего лишь вопрос привычки. Недаром даже после появления арабских цифр в Европе в финансовой сфере и счетоводстве еще несколько столетий использовали исключительно римскую запись.

 

[Michael]

Именно поэтому римской системой (в основном, для нумераций глав) пользуются до сих пор.

Здесь позвольте с Вами не согласиться. Римской системой пользуются до сих пор не потому, что она самая простая, или самая компактная или самая что-либо-еще. Ею пользуются по одной причине - эта была запись, повсеместно принятая в Римской Империи, а современная европейская цивилизация - продолжение этй империи. Поэтому как в некотрых старых институтах (католическая церковь) так и в отголосках древних традиций иногда используются римская запись. Или латынь.

 

[Sergniks]

в пределах 1000 складывать и вычитать римскими цифрами оказалось удобнее, чем арабскими.

Наврядли удобнее, к тому же на каждый операнд нужно еще одно действие по выделению единиц, десятков, сотен, да и запись результатов в среднем займет больше времени чем, греческими. То есть на вычисление греческими цифрами уйдет раза в два меньше времени, чем римскими, а если вычислений много, как например в астрономии...