Математически прогулки

[Val]

И хотя ее огромное прикладное значение бесспорно,многие математики занимаются чисто умозрительными теориями,имеющими только теоретическое применение.

Согласитесь, что это не относится к СССР 50-60гг.

 

[mithridat]

To: Val
Я во многом согласен с Вами,но придерживаюсь более категоричных взглядов.
Считаю,что наша дискуссия пришла к обсуждению следующих вопросов,выходящих за рамки темы этого топика:

Мог ли СССР провести реформы при сохранении существующего общественного строя ?
Мог ли СССР быть конкурентоспособным в отсутствии непрерывного потока заимствований западных технологий ?

Готов обсудить в более подходящем разделе.

Или можно вспомнить монголов, также во времена Чингисхана ставшими обладателями китайских технологий.

История средневековых монголов,добившихся небывалых военных успехов во многом за счет использования передовых китайских технологий и затем быстро утративших свое могущество,очень напоминает мне современную историю России.

 

[Val]

Мог ли СССР провести реформы при сохранении существующего общественного строя ?
Мог ли СССР быть конкурентоспособным в отсутствии непрерывного потока заимствований западных технологий ?

Готов обсудить в более подходящем разделе.

Предлагаю обсуждение этих вопросов продолжить в более подходящей теме:
https://historica.ru/index.php?threads/12903/post-787471
Изложите там свой тезис и я на него отвечу.

 

[b-graf]

Версия о перманентной деградации образования в СССР никак не объясняет тот культурный и технологический всплеск, которым были отмечены 50-60-е гг.

Большой количественный рост науки: после войны всего 100 тыс. с чем-то ученых, конец 50-х - свыше 300 тыс., к 1970 - 900 тыс. (далее до конца СССР рост только до порядка 1,5 млн., но уже скорее всего формально, т.к. и в 60-е это стало замечаться). Также и образования - тоже в 4-5 раз за первые послевоенные четверть века рост числа студентов (достигнутые в начале 70-х цифры существенно до конца СССР не менялись - порядка 5 млн.); но при том, что тут уже в довоенный период рост в значительной степени формальный (тоже в те же 4-5 раз за 20-30-е г.г., в 20-е г.г. было только 200 тыс. студентов более низкого качества, чем до революции - настоящие улучшения пошли уже после войны); сюда же - "заушники" всякие тоже (из 5 млн. студентов в итоге половина училась на вечерних и заочных отделениях). В общем, массовый вуз и массовая наука - вот источник прогресса, до некоторого момента бурный количественный рост компенсировал качественные недостатки советского образования и науки.

 

[Val]

В общем, массовый вуз и массовая наука - вот источник прогресса, до некоторого момента бурный количественный рост компенсировал качественные недостатки советского образования и науки.

Согласен. Но важно подчеркнуть ,что, несмотря на эту возросшую массовость, "входной фильтр" был достаточно эффективен. В отличии, например, от сегодняшнего дня, когда высшее образование де-факто превращается просто в жизненный стандарт.

 

[b-graf]

Скорее выходной из средней школы - в 50-е г.г. всеобщее среднее образование еще было новшеством, полностью не было введено. 8 классов обязательные (вместо 7 как с 44 г.; т.е. тоже неполная средняя школа) + расширение возможностей для дальнейшего среднего специального - с 59 г. (неоднозначный закон об укреплении связи школы с жизнью). В 60-е г.г. еще надо было прикладывать усилия, чтобы и среднее образование получить, не только высшее, официально переход к всеобщему среднему образованию начат с 72 г., только в 70-е г.г. оно стало стандартом (в 60-е 1/5 примерно не получало, с 8 классами оставались).

 

[VANO]

Я бы разделил науку СССР по направлениям в зависимости от негативного влияния "научного коммунизма"/"марксизма-ленинизма":
а) Естественные, технические, точные науки. Они (включая образование) в СССР развивались хорошо - по моей субъективной оценке, до начала 1970-х годов, то есть до "застоя". Наверное, первым Чёрным лебедем стало поражение в лунной гонке. В эти науки господствующая идеология почти не лезла за исключением отдельных попыток.
То есть дурь была и сильная, но ..не напрямую.
б) Гуманитарные науки. Здесь было хуже.
в) Общественные науки. Было топтание на месте, зачастую деградация в сравнении с дореволюционной эпохой.

 

[Michael]

Я не про экзамены, а про то, что за "внеклассные" занятия математикой репрессировали и даже убивали; кажется, именно на это есть намёки в данном интервью.

Собственно, Шифман и говорит, что гонения были не за занятия математикой как таковой, а из-за специфического контингента учеников и целей этой школы. Насколько я знаю, Субботовская на самом деле организовала такую неофициальную школу, и у нее на самом деле были крупные неприятности с КГБ.

Была ли авария, в которой погибла Субботовская, организованным убийством, сказать сложно, но в то время многие на самом деле сочли ее неслучайной. В сталинские времена госбезопасность баловалась подобными вещами, в брежневские - не знаю.

По поводу доверия - похоже, что автор по Вашей ссылке достаточно точен в фактологии, но порой слишком эмоционален в интерпретации.

 

[b-graf]

Искусственный интеллект предсказывает приговоры суда лучше юристов
http://www.popmech.ru/technologies/362972-...osit-prigovory/

 

[b-graf]

Введение в матстатистику с помощью котиков
http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_bi...istika_i_kotiki

 

[Diletant]

Математика как драйвер нынешнего прогресса...
https://lenta.ru/articles/2017/11/11/prosvetitel3/

 

[b-graf]

Неформалы за кулисами советской математики 80-х и прогресс топологии
http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_bi...stvennaya_iskra

 

[b-graf]

"Непостижимая эффективность математики": современное состояние проблемы
http://vphil.ru/index.php?option=com_conte...=1138&Itemid=52
http://vphil.ru/index.php?option=com_conte...sk=view&id=1160

Вообще же гуглил по теме гомотопической теории типов и унивалентным основаниям математики как новому способу определения оснований математики (альтернативному теории множеств). Не нашел научпопа - наверно, его нет еще; также пока не видел осмысления философами. Точнее видел этого Родина на эту тему, но что-то он мне не нравится (подозреваю в отсебятине в плохом смысле); есть еще Ламберов, специальная статья в "Философии науки" 2017 №1 (Екбург), в точности по теме, но в платном доступе пока что.

Судя по производимому шуму (раз доходит до меня, гуманитария, уже почти забывшего школьную программу по математике ), это все может грозить революцией в понимании науки. Но не могу понять, насколько - поэтому жду, когда в научпопе разжуют . Также ср. http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_bi...tsya_matematika
(вот не помню, почему завел параллельную тему http://historica.ru/index.php?showtopic=12822 , хорошо бы объединить)

 

[aeg]

Вообще же гуглил по теме гомотопической теории типов и унивалентным основаниям математики как новому способу определения оснований математики (альтернативному теории множеств). Не нашел научпопа - наверно, его нет еще; также пока не видел осмысления философами.

Всюду обман.

На самом деле эта теория не станет научно-популярной, пока не появятся другие её приложения в информатике, помимо доказательств утверждений. Причём в более популярных языках программирования, чем Haskell.

А возможные приложения могут быть такие (примеры для C++, но годятся для любого языка, реализующего объектно-ориентированное программирование):

1) преобразование типов в C++. Пусть функция описана как func(тип1 x), а вызывается как f с фактическим параметром y типа 'тип2'. Если теория позволяет преобразовать фактический параметр y к требуемому в описании функции типу 'тип1', тогда вызов f можно считать корректным и выполнить.

2) полиморфизм функций в том же C++. Язык позволяет описывать применимые к классу методы (то есть функции, в которых всегда по умолчанию передаётся переменная данного класса) с одним и тем же именем, но с различным количеством и типами формальных параметров.

Классический пример такой функции есть даже без класса. Это форматный вывод printf. Он имеет 1 или более параметров. Первый параметр - это форматная строка, задающая формат, в котором будут выводиться на экран значения переменных, а второй и следующие параметры - сами эти переменные.

Например:
(1) printf("Привет") -- выводит строку "Привет"
(2) printf("x = %d", x) -- выводит строку "x = 3" (при условии, что целая переменная x имеет значение 3)
(3) printf("%s = %d", str, x) -- выводит строку "номер = 3" (при условии, что строковая переменная str имеет значение "номер", а целая переменная x имеет значение 3)
и т.д.

Традиционно полиморфизм в C++ реализован так. Когда вызывается метод func c фактическими параметрами x (типа 'тип1') и y (типа 'тип2'), то компилятор ищет в списке методов полностью соответствующий данному вызову метод. Причём соответствие проверяется так:
(1) должны совпадать названия методов (то есть название должно быть именно 'func')
(2) должно совпадать количество параметров (то есть должно быть именно два параметра)
(3) должны совпадать типы параметров (то есть первый параметр типа 'тип1', второй параметр типа 'тип2')
(4) должны совпадать дополнительные атрибуты методов (вызываемого и определенного в классе)

Таким образом, метод должен иметь вид: func( тип1 a, тип2 b ). [1]

Что можно тут получить от гомотопической теории типов? Ослабление требования [1] при поиске соответствующего вызову метода. Вызываем func(тип3 c, тип4 d, тип5 e); в списке методов такого нет, но при помощи стандартных преобразований (причём обратимых и без разрывов) можно привести такой метод к одному из методов в списке.

Пока в C++ такого нет, но вполне может появиться в будущих версиях. Так же, как появились лямбда-фунции из лямбда-исчисления или ключевое слово final, заимствованное из языка Java.

Вот когда появится, тогда это и будет интересно кому-то, кроме математиков, которые занимаются основаниями математики и теорией доказательств.

Что касается теории доказательств, то возникает ещё одно возможное приложение теории в информатике - расширение языка Prolog. Он используется в том числе и для доказательств утверждений придуманным мадам Робинсон методом резолюций. В этом методе требуется приведение логических утверждений к нормальному виду. Если данная теория позволит делать это автоматически, тогда мощность языка возрастёт значительно. Можно будет решать намного более сложные задачи искусственного интеллекта.

А в текущем состоянии, когда используются весьма экзотические языки и малоизвестные программы вроде Coq, теория навряд ли кого-то заинтересует.

Чтобы новая модель костюма стала модной, надо нарядить в неё знаменитого тенора.

Примеры я привёл такие, поскольку специализация у меня была "Алгоритмические языки" на соответствующей кафедре, и я написал несколько компиляторов (в том числе языка С для одного хитрого процессора). Возможно, что есть и другие приложения. Автоматическое преобразование вообще очень полезно, но с другой стороны опасно в применении, так как программа начнёт жить собственной жизнью и работать так, как программист и не подозревал. Для контроля должна быть возможность проверить это преобразование ручками по шагам.

 

[b-graf]

"А с кем это Вы разговариваете-то" (С) из анекдота
(в том смысле, что сказанное явно не научпоп, на который я расчитываю )

Оказывается, можно скачать статью Ламберова (теория множеств vs теория типов как основания математики) забесплатно
https://www.researchgate.net/profile/Lev_La...Type-Theory.pdf

 

[aeg]

(в том смысле, что сказанное явно не научпоп, на который я расчитываю )

Это возможные сценарии, но не факт, что они будут реализованы.

Для простого развлечения, как у Дьюдени, Гарднера или Перельмана (не Григория) тема слишком сложная.

Поэтому надо ждать практического применения полученных результатов не чистыми математиками, а прикладными математиками. Если что-то получится, и теория не окажется бесполезной, тогда её и начнут популяризовать.

Весь правильный научпоп (а не Фоменки) так и появляется. От теории к практическому применению и затем к популяризации.

Вот только сейчас таких популяризаторов математики и нет. Журнал "Journal of Recreational Mathematics" закрылся в 2014 году. Головоломки и ребусы из газет и журналов исчезли. Народ покупает судоку и рисует циферки в клеточках - вот и всё. Остался только вот такой сайт с хитрыми задачами:
http://www.braingames.ru/

Похоже, что социальный заказ на математические развлечения кончился.

Вот как это выглядит сейчас:

Есть такие старые, навсегда закрывшиеся пивные ларьки. Наметанный глаз ещё различит вокруг них следы недавнего оживления: слежавшиеся пласты окурков, там-сям пятна металлических и пластмассовых пробок, осколки зеленого стекла. Но сквозь плотно утрамбованную почву уже пробивается трава, черная пыль лежит на прилавке ларька, стекла разбиты, оттуда разит мочой.

И часто можно увидеть, как утром к этой могилке ларька по одному по двое или по трое приходят некрасиво, неряшливо одетые люди и долго стоят здесь. Это, в основном, пожилые люди («Брали Берлин!» – со слезами говорит митёк-рассказчик.

– А такой как Дэвид Бауи, – нет! не придет он к такому ларьку!)

– Или нет! – с ходу перестраивает свое повествование Д.Шагин (а рассказывает именно он), – это было бы ещё полпобеды! Ларёчки-то ещё открыты! Только в них теперь… квас, а не пиво! И вот приходят так… Постоят… Один к ларьку подойдёт, возьмет кружечку… кваса! Со вздохом посмотрит на неё… (Митька, изображая всё в лицах, смотрит на воображаемую кружку, как очень грустный баран на новые ворота) отопьет от неё… поставит обратно… вздохнет, подойдёт к своим товарищам…

– А чего они стоят? Курят?

– Просто стоят! Ну, подойдёт так…

– Чего они собираются-то? Разговаривают?

– Да нет! Молча! Молча стоят! Один только подойдёт к ларечку, возьмет кваса, посмотрит так…

 

[aeg]

Оказывается, можно скачать статью Ламберова (теория множеств vs теория типов как основания математики) забесплатно

Там и другие статьи к теме относятся:

"Проблемы дефляционизма: парадокс лжеца" -- часть похожих теорий разрабатывалась как раз для разрешения таких парадоксов. Но обычно они разрешались способом, как в анекдоте:
- Доктор, когда я делаю вот так (показывает как), у меня вот здесь болит.
- А Вы не делайте вот так.

В рамках теории просто становится невозможно построить такие множества, приводящие к противоречию. Например, множество, содержащее все множества, включая себя.

"К вопросу тождества компьютерных программ" -- как раз то, что описано выше. Если две алгоритмические конструкции эквивалентны (при одинаковых входных данных всегда выдают одинаковые результаты), то можно одну заменить на другую. Но в общем виде доказать такое тождество считается невозможным.

Дальше идут уже чисто философские статьи на тему теории познания, о гносеологии с антологией и примкнувшему к ним дефляционизму. Ламберов ведь философ, а не математик. ВКонтакте он один из администраторов вот этой группы:

https://vk.com/analyticphilosophy

так что его можно и живьем найти, а не только из публикаций.

И ещё он бывает на разных конференциях типа "Гомотопическая теория типов и унивалентные основания математики: логика, эпистемология, философия науки":
http://philomatica.org/my-stuff/my-events/hott-eburg-html/

В Youtube можно найти лекции по теме:
https://www.youtube.com/watch?v=h53eFYkAN6I...gk00p8NC73F_p4K
но навряд ли они популярные. И лектор что-то бубнит, понятное только ему самому. "Тип - это множество, но более абстрактная штука. Нет, тип - это интерфейс". Математику он знает плохо, нуль у него попал в натуральные числа.

 

[b-graf]

Почему математики не любят популяризацию и как они общаются между собой
http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_bi...t_novyy_materik