Ну, не могу сказать, что они присвоили эти номены, точнее - не могу сказать, в какой момент они их присвоили.
М. Грант:
Диоклетиан (284—305 гг.; с 286 г. — соправитель), которого сначала звали Диоклом, родился в 240 г. в бедной далматской семье, но сумел сделать карьеру на военной службе и при Нумериане стал командиром элитного офицерского полка, неотлучно находившегося при императоре. Те, кто входил в его состав, назывались протекторами, или телохранителями (protectores domestici). В 284 г. в окрестностях Никомедии солдаты избрали Диокла императором, с тем чтобы он отомстил за смерть Нумериана, что он и сделал, убив префекта преторианцев Апра, подозреваемого в убийстве молодого императора.
После того как Диокла провозгласили императором, он стал называть себя Диоклетианом и присовокупил к этому имени имя Гая Аврелия Валерия.
http://www.ancientrome.ru/imp/dioclet.htm
Максимиан (император-соправитель, 286—305 и 307—308 гг.) скончался в 310 г. Он родился около 240 г. в крестьянской семье в окрестностях Сирмия и не получил никакого (или почти никакого) образования, зато отличился на службе в войсках Аврелиана на Данувии, Евфрате и Рейне, а затем в Британии. При Пробе он продолжал делать успешную военную карьеру и был в дружеских отношениях со своим земляком Диоклетианом, который в 285 г., спустя несколько недель после победы над Карином, назвал его своим цезарем. Тогда Максимиан принял имя Марка Аврелия Валерия.
http://www.ancientrome.ru/imp/maximg.htm
А вот Констанций, по-видимому, действительно был Флавием.
Констанций I (Флавий Юлий) (император-соправитель, 305-306 гг.) происходил из приданувийских земель; то, что он был знатным человеком из Дардании (Верхняя Мезия) и потомком императора Клавдия II Готского, стали утверждать лишь после его смерти, когда его сын, Константин Великий, захотел составить себе более достойную родословную. В византийских источниках он известен под прозвищем Хлор, что значит "бледный".
В начале 280-х годов, во время успешной службы в армии, он вступил в связь, а может быть, и в законный брак, с дочерью трактирщика, Еленой: она родила ему сына Константина. Не позднее 289 г. он отказался от Елены и женился на Феодоре, падчерице соправителя Диоклетиана Максимиана. Феодора родила ему еще троих детей. Он дослужился до чина начальника преторианской гвардии, когда Диоклетиан избрал его руководителем тетрархии (293 г.). Его, старшего из цезарей — заместителей августов — Максимиан усыновил, и он принял имя своего приемного отца — Валерий (вместо собственного родового имени Юлий), а также дополнительное имя Максимиан Геркулий.
