Мужчины из этого рода систематически пропускали свой номен: например, в консульских фастах Август значится как Император Цезарь Август, его старший приемный сын - как Гай Цезарь, Тиберий - как Тиберий Цезарь Август, Германик - как Германик Цезарь, Друз Младший - как Друз Цезарь, Калигула - как Гай Цезарь Август Германик... Нигде не упоминается номен Юлий.
И из трех сестер Калигулы только одна реально употребляла номен Юлия, две другие пользовались когноменами.
Мне тут пришла в голову версия, что Юлия Ливилла могла предпочитать имя Юлия, потому что не желала ассоциироваться со своей печально известной теткой Ливиллой (Ливией Юлией, сестрой Германика).
Но (подумала я потом), с другой стороны, ее не смущала ассоциация с другой своей столь же печально известной теткой, Юлией Младшей, сестрой Агриппины...
В общем, не знаю.