В чём же заключалась эта идея? В единобожии, в чём-то ином?
Поскольку мы говорили о Константине , то давай танцевать отсюда…
У нас тут имеется несколько вопросов, с которыми следует определиться.
1) Мы должны разобраться, а выбрал ли Константин христианство ? Я имею боо-о-оольшие сомнения на сей счёт. На основании текста Миланского эдикта следует прийти к заключению, что Константин признал христианство равноправной с язычеством религией. И только ! Я полагаю, что христианство казалось Константину совместимым с античным язычеством, в рамках одного государства. Следует полагать, что принятие империей христианства , как мы понимаем этот термин, произошло позже, при потомках Константина (возможно при Феодосии).
2) Мы должны разделять, то чем было христианство в 1 веке, чем одно было в начале 4-го, чем оно было де-факто и чем оно было для Константина, в виде который ему дал Лактанций (видимо). Мы не обязательно должны видеть тут только политическую корысть, необходимо допустить, что он сделал это по убеждению…Прагматично(об этом ниже). Но не в том смысле, как хотели бы изобразить апологеты и как излагал Евсевий. Константин в изображении Евсевия, совершенно непохож на Константина, которого описал Зосима.
Не следует думать, что Константин искал прямую опору среди христиан, как полит силы. Силы этой просто не было. Христиан было не так много, от 5 до 10% граждан империи, не более. Политик не мог строить серьёзные планы, опираясь на 10% населения, которые даже не сильно вмешивалась в политику. А позиции язычества были очень сильны, что отражает религиозная политика самого Константина, который вплоть до конца своего правления сохранял в официальной религиозной практике элементы язычества, которое было неразрывно связанно с политической традицией империи. Константин сохранил изображения богов на монетах, требования обязательных sacrificia publica, сохранил статуарное изображение императора в виде солярного божества(Константин симпатизировал и митраизму), он сохранил положение о праздновании natalis solis invicti. Это очень не мало!!! Я хочу сказать ,что христианизация, изображаемая апологетами , просто не имела таких масштабов, как они описывают.
3) Если сказать честно, то я не могу дать хорошую формулировку ИДЕИ Константина, о которой ты спрашиваешь.
Конечно, можем фантазировать, что идея(если предполагать её наличие) Константина это монотеизм. Но это не просто один Бог, это значит и единство всех перед Ним, единство всего социума. Очень полезная концепция равенства всех людей, от сановников до рабов, перед единым Богом и одним императором, ставшая следствием распространения иудейской идеи избранного народа, на всех членов церкви и на всех подданных императора.
Я полагаю, что суть его прагматизма и идея могла заключаться в следующем:
многобожие предполагало дифференциацию источников высшей власти и силы, источников блага, оно предполагало обилие апелляционных инстанций, в случае несогласия, с каким-то постулатом религии или морали. А концепция монотеизма совпадала с мировой монархией, которую строил Константин. Один Бог, на Небе, как источник всего и один император, как источник всей власти и всех благ. В этом мог быть его расчёт и об этой идее идёт речь!
Константин, грамотный и циничный политический деятель стремился создать атмосферу религиозного и политического консенсуса. Он, как дитя своего времени, не делил власть и религию, воспринимая их как симбиоз. Они были неразрывны, ибо власть императора сакральна. На протяжении многих веков легальная религия оказывала влияние на политику империи. Она участвовала в формировании светских институтов власти, сакрализуя образ императора и легитимируя его власть. И он был прав, ибо введение христианской церкви в структуру государства , стало одним из главных объединяющих элементов разноплеменной Империи на многие годы.
. Если о идеологии Павла, то уже не так, чтобы очень далеко, если от Иустина и Иринея, то ещё ближе. Если ты хочешь сказать, что идея мутировала во времени и культурной среде, то я соглашусь двумя руками, поскольку смена культурного контекста очень значительно меняет идею. 
