Бомж, попрошайничающий в переходе, "отлавливать" (убивать) собак не пойдёт. Ежели кто на такое и польстится, то скорее ещё не обомжешие люмпены и "трудные" подростки.
А вообще у Вас так всё гладко получается, что нельзя не вспомнить сентенцию о том, что самое очевидное решение, как правило, ошибочное.
Во-первых, всех собак бомжи/люмпены всё равно не истребят. Бродячая собака - это ж не белёк на льдине. Естественный отбор сработает - уцелеют те особи, которые смогут оказать сопротивление доморощенным живодёрам. Бомжи/люмпены всё ж таки не бойцы спецназа, умная собака, думаю, дойдёт до той простой мысли, что с ними лучшая защита - это нападение. Я надеюсь, Вы не предагаете вооружать добровольцев-живодёров огнестрельным оружием? Стало быть, выйдут на тропу "очистки города" с подручными средствами: кирпичами да арматурой. Крупный бывалый пёс, мне представляется, уже вскоре после открытия "охотничьего сезона" смекнёт, что он здесь может оказаться и победившей стороной, особенно если в стае. Пусть в результате такой мясорубки бомжи/люмпены и истребят 39 из 40 тысяч бездомных собак. Оставшаяся тысяча будет уже настоящими хищниками, умеющими нападать не только от голода или испуга.
Во-вторых, сам процесс забоя собаки подручными средствами, хоть той же аматурой: как Вы его себе представляете? Собака в городе - всё же не телёнок на скотобойне. Вот загонит шайка полупьяных люмпенов такую псину, начнёт её дубасить куда попало: перебьют сначала лапы, потом позвоночник... Собака же визжать будет, скулить. Не станет им её жалко, не станет? Или сначала станет, а потом пройдёт, пообвыкнуся? Да и технический навык появится, научатся убивать с первого удара. И будет мы иметь вторую тысячу хищников, уже двуногих.