Третий германский тяжёлый крейсер, получивший литерное обозначение «J», заказан 16 ноября 1935 года. Закладка киля состоялась
23 апреля 1936 года на заводе Круппа
Germaniawerft в
Киле.
22 августа 1938 года корабль был спущен на воду и вошёл в строй
1 августа 1940 года. Своё имя крейсер получил в честь
Евгения Савойского, известного австрийского полководца. До этого это имя носил
линкор ВМС Австро-Венгрии типа «Вирибус Унитис». Кроме того, в честь этой же исторической персоны был назван современный «Принцу Ойгену»
лёгкий крейсер Королевских ВМС Италии. Название германскому кораблю присвоили из политических соображений: тем самым подчёркивалось, что
вошедшая в состав нацистской Германии Австрия является полноправным членом «империи немцев»